Bonjour à tous
Voila j'ai besoin d'une très bonne note en math afin de soulager un peu ce premier trimestre qui fut pas très jolie en math
Donc voila je vous donne le sujet de mon DNS, que je vais faire aujourd'hui et je comparerais les réponses avec vous
DNS :
Citation :
1) Soit C la courbe d'équation y=ax+1+ b/x-1 ( b/x-1 est une fraction ) où a et b sont des constantes réelles.
Déterminer les nombres a et b sachant que la courbe C passe par les points A(3;6) et B(2;7)
2)On considère le fonction F définie pour tout x de ]1;8] par : F(x)=(x²+3)/(x-1) ( fraction aussi ) et on note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O,i,j ).
On appelle d la droite d'équation : y=6 et Delta la droite d'équation y=7.
a) Déterminer par le calclul les coordonnées du point d'intersection M de Cf et de d
b) Déterminer par le calcul les coordonnées des point d'intersection N et P de Cf et de d
c) Etudier le Signe de f(x) -6. En déduire les positions relatives de Cf et de d
d) Etudier le signe de f(x) -7. En déduire les positions relatives de Cf et de Delta
3) Faire le tableau de valeurs de la fonction f sur l'intervalle [1,5;8] par pas de 0,5
4) Représenter la courbe Cf, les droite d et delta. ( Unité : 2cm ou deux grands carreaux sur l'axe des abscisses, et 2cm ou 2 grand carreaux sur l'axe des ordonnées. ) On fera apparaitre les points M,N et P sur le graphique, pour vérifier les résultats de la question du 2.
5) Faire le tableau de variations de f sur l'intervalle ]1;8]
Voila le sujet à vos claviers, crayons et scanner
Un grand merci à tout le monde d'avance pour votre aide
1)
3a + 1 + b/2 = 6
6a + 2 +b = 12
6a + b = 10
2a + 1 + b = 7
2a + b = 6
6a + b - 2a - b = 10 -6
4a = 4
a = 1
b = 10 - 6a = 4
2)
A)
( x^2 + 3 ) / ( x -1 ) = 6
x^2 + 3 = 6 x -6
x^2 - 6x +9 = 0
( x - 3 )^2 = 0
x = 3
Point intersection ( 3;6)
B)
(x^2+3)/(x-1) = 7
x^2 + 3 = 7 x - 7
x^2 - 7x + 10 = 0
DELTA = ( -7 * -7 ) - 4*1*10 = 9
x1 = (7 + Racine de 9 ) / 2 = 5
x2 = ( 7 - racine de 9 ) / 2 = 2
Point d'intersection ( 2;7) et ( 5;7 )
C)
(x2+3) / (x-1 ) -6 = (x^é+3-6x+6)/(x-1)=(x2-6x+9)/(x-1)=(x-3)^2 / ( x-1 )
Comme x > 1 , x - 1 >0
(x-3)^2 > 0 ( un carré est toujours positif )
donc f(x) - 6 est > 0
donc f(x) > 6 ..... la courbe f(x) est au dessus
D)
( x^2 - 7 x + 10 ) / ( x- 1 )
Le signe de f(x)-7 est donc celui de x^2 - 7 x + 10
On a trouvé les 2 pts d'intersection en 2b donc les faleurs où f(x) - 7 est nul ( x = 2 et x = 5 ) Entre ces 2 valeurs c'est positif d'où F(x ) au dessus de delta et en dehors de cette plage elle est en dessous .
moi et les math ... 
si j'ai la dispense je suis bien content ![[fier.gif]](./images/smilies/fier.gif "[fier.gif]")
